INTEGRAL TAK WAJAR

 Integral  Tak Wajar

Integral merupakan anti deferensial, atau kebalikan dari turunan fungsi,

Misalkan diberikan sebuah fungsi f(x)= axn  maka integral dari fungsi tersebut dapat dituliskan 

Bentuk umum dari fungsi Integral adalah Untuk memperjelas kaidah penggunaan rumus diatas maka diberikan sebuah contoh

Contoh:

Carilah hasil integral dari fungsi, f(x)= 3x2

     Dalam kasus integral tak wajar akan dibahas sebagai berikut, defenisi , diasumsikan bahwa inteval  adalah terhingga. Namun demikian,  dalam banyak penerapan fiika, ekonomi, dan probabilitas, kita ingin mengubah a atau b (atau keduanya) menjadi ∞ atau -∞. Contoh bentuk intgral tak wajar   dx, -x2 dx, 2e-x2dx

Dalam mendefenisikan integral tentu dx sebagai limt jumlah reiman ada dua syarat yang harus dipenuhi, yaitu :

a.Batas pengintegralan berhingga

b.Integaral (f(x)) berhingga pada selang 

Jika paling kurang salah satu syarat diatas tidak dipenuhi maka inegral tentu disebut Integral tak wajar.

Jenis-jenis integral tak wajar

a.Integral tak wajar dengan batas pengitegralan tak hingga

b.Integral tak wajar dengan integral tak hingga

Integral tak wajar dengan batas pengitegralan tak hingga

Defenisi :

           dx = dx

           dx = dx

Jika limit diruas kanan ada dan berhingga, integral tak wajar disebut konvergen, sebaliknya disebut divergen.

                        iii. Jika kedua limit terhingga,

Defenisinya adalah

Jika dx keduanya konvergen, maka dx dikatakan konvergen dan mempunyi nilai. Jika tidak dx divergen.

dx = dx + dx

Integral tak wajar dengan integran tak hingga

Defenisi :

Misalkan f  kontinu pada interval setengah terbuka dan andaikan bahwa  = ∞

Maka dx = dx

Asalkan limit ini ada dan terhingga, dimana kita mengatakan bahwa integral tersebutkonvergen sebaliknya disebut divergen.

Contoh Soal Integral Tak Wajar

Contoh 1

penyelesainnya :

Contoh 2

Penyelesaian :